Даны множества X и Y. Найти множества: 1) X × Y
2) Y × X
3) X × X × Y
X = {a; b; c} и Y = {1; 2}

Дано:

$X=\{a;b;c\}$

$Y=\{1;2\}$

Декартово произведение множеств — это множество всех упорядоченных пар (или троек), в которых первый элемент принадлежит первому множеству, второй — второму множеству и так далее.

1) Найти $X\times Y$

В декартовом произведении $X\times Y$ первый элемент каждой пары берётся из множества $X$, а второй — из множества $Y$.

Всего $3\cdot 2=6$ упорядоченных пар.

2) Найти $Y\times X$

В декартовом произведении $Y\times X$ первый элемент каждой пары берётся из множества $Y$, а второй — из множества $X$.

Всего $2\cdot 3=6$ упорядоченных пар.

3) Найти $X\times X\times Y$

В этом произведении каждый элемент представляет собой упорядоченную тройку $(x_1;x_2;y)$, где первые два элемента принадлежат множеству $X$, а третий — множеству $Y$.

Всего в этом множестве:

Ответ:

1. $X\times Y$ содержит 6 упорядоченных пар.

2. $Y\times X$ содержит 6 упорядоченных пар.

3. $X\times X\times Y$ содержит 18 упорядоченных троек.