cos πx = 0 (указать наибольший отрицательный корень уравнения)
cos πx = 1 (указать наименьший положительный корень уравнения)
cos 2πx = -1 (указать наибольший отрицательный корень уравнения)

1. $\cos \pi x = 0$

Косинус равен нулю, когда его аргумент равен:

Разделим обе части уравнения на $\pi$:

Найдём отрицательные корни:

• При $n=-1$: $x=-\frac12$

• При $n=-2$: $x=-\frac32$

• При $n=-3$: $x=-\frac52$

Наибольший отрицательный корень — тот, который ближе всего к нулю.

Ответ: $\boxed{x=-\frac12}$

2. $\cos \pi x = 1$

Косинус равен единице, когда его аргумент равен:

Разделим на $\pi$:

Найдём положительные корни:

• При $n=1$: $x=2$

• При $n=2$: $x=4$

• При $n=3$: $x=6$

Наименьший положительный корень равен 2. Ноль не подходит, так как он не является положительным числом.

Ответ: $\boxed{x=2}$

3. $\cos 2\pi x=-1$

Косинус равен минус единице, когда его аргумент равен:

Разделим обе части на $2\pi$:

Найдём отрицательные корни:

• При $n=-1$: $x=-\frac12$

• При $n=-2$: $x=-\frac32$

• При $n=-3$: $x=-\frac52$

Наибольший отрицательный корень равен $-\frac12$.

Ответ: $\boxed{x=-\frac12}$

Итоговые ответы:

1. $\cos \pi x=0$ → $\boxed{-0{,}5}$

2. $\cos \pi x=1$ → $\boxed{2}$

3. $\cos 2\pi x=-1$ → $\boxed{-0{,}5}$