Наименьшее общее кратное трёх двузначных чисел равно 1155. Найдите эти числа, если при делении НОК на эти числа в значении частного получаются нечётные числа.

Решение.

По условию задачи наименьшее общее кратное (НОК) трёх двузначных чисел равно 1155. При делении 1155 на каждое из этих чисел должно получаться нечётное целое число.

1. Разложим число 1155 на простые множители:

Поскольку 1155 — нечётное число, все его делители также нечётные. Значит, условие о нечётности частных выполняется для любого делителя числа 1155.

2. Найдём все двузначные делители числа 1155.

Это числа:

Из них нужно выбрать три числа так, чтобы их НОК равнялся 1155.

3. Подберём подходящие числа.

Возьмём числа 15, 21 и 33.

Разложим их на простые множители:

Чтобы найти НОК, берём все простые множители в наибольших степенях:

Следовательно, первое условие выполнено.

4. Проверим второе условие.

Разделим НОК на каждое из найденных чисел:

Все полученные частные — нечётные числа.

Таким образом, числа 15, 21 и 33 полностью удовлетворяют условию задачи.

Но важно заметить, что задача имеет несколько решений. Например, числа 15, 21 и 55 тоже подходят:

При этом:

Все частные также нечётные.

Всего существует 22 различных набора из трёх попарно различных двузначных чисел, удовлетворяющих условию.

Ответ: 15, 21 и 33 — один из возможных вариантов. Условий задачи недостаточно, чтобы определить единственную тройку чисел.