Перевод бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь.
1) 0,(217) =
2) 0,17(8) =

Для перевода бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь нужно учитывать, какие цифры входят в период, а какие стоят перед ним.

1) $0,(217)$

Данная запись означает:

Период состоит из трёх цифр — 217. Поскольку период начинается сразу после запятой, в знаменателе записываем три девятки, а в числителе — число 217.

Получаем:

Дробь сократить нельзя.

Ответ:

2) $0,17(8)$

Данная запись означает:

Здесь 17 — непериодическая часть, а цифра 8 — период.

Чтобы перевести такую дробь в обыкновенную, используем правило:

• В числителе записываем число, составленное из цифр до конца первого периода, и вычитаем число, стоящее перед периодом.

• В знаменателе записываем столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько цифр в непериодической части после запятой.

В нашем случае:

• Числитель: $178-17=161$.

• Знаменатель: $900$ (одна девятка, так как период состоит из одной цифры, и два нуля, так как перед периодом две цифры).

Получаем:

Дробь сократить нельзя.

Ответ:

Итоговые ответы: