В караване 106 верблюдов, одногорбых и двугорбых, и тех, и других хотя бы по одному. Если взять 62 любых верблюда, то у них будет не менее половины общего числа горбов в караване. Пусть N — количество двугорбых верблюдов. Сколько значений (в диапазоне от 1 до 105) может принимать N?

Обозначим через $N$ количество двугорбых верблюдов. Тогда количество одногорбых верблюдов равно $106-N$.

Поскольку каждый одногорбый верблюд имеет один горб, а каждый двугорбый — два, общее количество горбов в караване составляет

По условию, если выбрать любые 62 верблюда, то суммарное количество горбов у них должно быть не меньше половины общего количества горбов в караване.

1. Найдём минимальное количество горбов среди любых 62 верблюдов.

Чтобы получить наименьшее возможное количество горбов, нужно выбирать в первую очередь одногорбых верблюдов, поскольку у них меньше горбов.

Рассмотрим два случая.

Случай 1. $N\leq 44$.

Тогда одногорбых верблюдов не меньше 62, поскольку

Следовательно, можно выбрать 62 одногорбых верблюда. У них будет ровно 62 горба.

По условию это количество должно быть не меньше половины общего количества горбов:

Умножим обе части на 2:

откуда

Таким образом, в первом случае подходят значения

Всего это 18 значений.

Случай 2. $N\geq 45$.

Теперь одногорбых верблюдов меньше 62. Поэтому при выборе 62 верблюдов придётся взять всех $106-N$ одногорбых и ещё

двугорбых верблюдов.

Минимальное количество горбов у такой группы составит

Упростим:

По условию должно выполняться неравенство

Умножим обе части на 2:

откуда

Следовательно, во втором случае подходят значения

Всего таких значений:

2. Подсчитаем общее количество подходящих значений.

В первом случае получили 18 значений, во втором — 36.

Складываем:

Таким образом, количество двугорбых верблюдов может принимать 54 различных значения.