Отец оставил трём сыновьям в наследство 27 верблюдов. Старшему сыну досталось больше всех, а младшему – меньше всех. Если бы старший сын отдал младшему двух верблюдов, то у всех стало бы верблюдов поровну. Сколько верблюдов досталось в наследство среднему сыну?
Запиши решение и ответ.

Давайте разберемся шаг за шагом, как можно решить эту задачу.

1. Обозначим количество верблюдов, которое досталось каждому сыну: Пусть:

   • $x$ — количество верблюдов у старшего сына.
   • $y$ — количество верблюдов у среднего сына.
   • $z$ — количество верблюдов у младшего сына.

2. Условие задачи: Из условия мы знаем, что:

   • Старший сын получил больше всех, младший — меньше всех.
   • В сумме у всех трех сыновей 27 верблюдов, т.е.: $$x + y + z = 27$$
   • Если старший сын отдал младшему 2 верблюда, то у всех сыновей стало бы одинаковое количество верблюдов. То есть:
     • Старший сын отдал 2 верблюда, и теперь у него $x - 2$ верблюда.
     • Младший сын получил 2 верблюда, и теперь у него $z + 2$ верблюда.
     • У среднего сына количество верблюдов не меняется, т.е. у него по-прежнему $y$. Так как теперь у всех троих должно быть одинаковое количество верблюдов, то:
     $$x - 2 = y = z + 2$$

3. Решаем систему уравнений: Из уравнения $x - 2 = y = z + 2$ можно выразить $x$ и $z$ через $y$:

   • $x = y + 2$
   • $z = y - 2$

4. Подставим эти выражения в основное уравнение: Теперь у нас есть система:

   $$(x) + (y) + (z) = 27$$

   Подставляем $x = y + 2$ и $z = y - 2$:

   $$(y + 2) + y + (y - 2) = 27$$

   Упростим:

   $$3y = 27$$ $$y = 9$$

5. Проверяем решение: Если $y = 9$, то:

   • $x = y + 2 = 9 + 2 = 11$
   • $z = y - 2 = 9 - 2 = 7$ Проверим, что сумма верблюдов равна 27:
   $$x + y + z = 11 + 9 + 7 = 27$$

   Все верно.

   Теперь проверим, что условие о равном количестве верблюдов выполняется, если старший сын отдаст 2 верблюда младшему:

   • У старшего сына будет $11 - 2 = 9$ верблюдов.
   • У младшего сына будет $7 + 2 = 9$ верблюдов.
   • У среднего сына остается $9$ верблюдов.

   Все трое будут иметь по 9 верблюдов, как и требуется.

6. Ответ: Среднему сыну досталось 9 верблюдов.