Решите уравнение, найдите самый простой метод вычисления. Решения «в лоб» столбиком или калькулятором не принимаются. (71² + 81²)(7² + 8²) = 1135² + x²

Самый простой и красивый способ решения — использовать тождество Эйлера (тождество о произведении сумм двух квадратов):

Также верна другая форма этого тождества:

Но в нашей задаче удобнее использовать первую форму с перестановкой знаков:

Рассмотрим исходное уравнение:

Заметим, что число 1135 можно получить следующим образом:

По тождеству:

Подставляем:

Следовательно,

Ответ: $x=151$ или $x=-151$.

Главная идея решения — заметить, что 1135 представляется в виде $71\cdot8+81\cdot7$, и применить тождество для произведения двух сумм квадратов. Это позволяет обойтись без возведения больших чисел в квадрат и громоздких вычислений.