Спростіть дріб а - 2 поділити на а - 2 √2а + 2 . Решите пж

Якщо дріб такий:

\[ \frac{a-2}{a-2\sqrt{2a}+2} \]

то знаменник можна подати як квадрат різниці:

\[ a-2\sqrt{2a}+2=(\sqrt a-\sqrt2)^2 \]

Чисельник розкладемо за формулою різниці квадратів:

\[ a-2=(\sqrt a-\sqrt2)(\sqrt a+\sqrt2) \]

Тоді:

\[ \frac{a-2}{a-2\sqrt{2a}+2}=\frac{(\sqrt a-\sqrt2)(\sqrt a+\sqrt2)}{(\sqrt a-\sqrt2)^2}=\frac{\sqrt a+\sqrt2}{\sqrt a-\sqrt2} \]

Відповідь: \( \frac{\sqrt a+\sqrt2}{\sqrt a-\sqrt2} \), де \(a\ge 0\), \(a\ne 2\).

0 0 Пожаловаться