распишите подробно как найти интеграл ∫ dx/4^x



dx делить на 4 в степени х.

Нужно найти интеграл:

\[\int \frac{dx}{4^x}\]

Сначала перепишем дробь как степень:

\[\frac{1}{4^x}=4^{-x}\]

Тогда интеграл становится таким:

\[\int 4^{-x}\,dx\]

Используем правило:

\[\int a^{kx}\,dx=\frac{a^{kx}}{k\ln a}+C\]

У нас \(a=4\), \(k=-1\). Поэтому:

\[\int 4^{-x}\,dx=\frac{4^{-x}}{-\ln 4}+C\]

Ответ:

\[\int \frac{dx}{4^x}=-\frac{1}{4^x\ln 4}+C\]

0 0 Пожаловаться