Вопрос задан 09.10.2026 в 16:57.
Предмет Математика.
Спрашивает Дрозд Максим.
Определите число корней уравнения на промежутке [-12π; 5π]:
а) (cos x - 1) ctg x = 0;
б) (cos x + 1)(ctg x - √3) = 0;
в) (sin x - 1)(tg x - √3/3) = 0;
г) sin x · tg x - sin x + tg x - 1 = 0.
Ответы на вопрос
Отвечает Имурзаев Асильдер.
Сначала учитываем область определения: \(\ctg x\) не существует при \(\sin x=0\), а \(\tg x\) не существует при \(\cos x=0\). Такие значения корнями не считаются.
| а) | \((\cos x-1)\ctg x=0\). Значения \(\cos x=1\) не подходят, потому что \(\ctg x\) там не определён. Остаётся \(\ctg x=0\), то есть \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\). На \([-12\pi;5\pi]\) получается 17 корней. |
| б) | \((\cos x+1)(\ctg x-\sqrt{3})=0\). Значения \(\cos x=-1\) не подходят, потому что \(\ctg x\) там не определён. Остаётся \(\ctg x=\sqrt{3}\), то есть \(x=\frac{\pi}{6}+\pi k\). Получается 17 корней. |
| в) | \((\sin x-1)(\tg x-\frac{\sqrt{3}}{3})=0\). Значения \(\sin x=1\) не подходят, потому что \(\tg x\) там не определён. Остаётся \(\tg x=\frac{\sqrt{3}}{3}\), то есть \(x=\frac{\pi}{6}+\pi k\). Получается 17 корней. |
| г) | \(\sin x\cdot \tg x-\sin x+\tg x-1=0\). Группируем: \((\tg x-1)(\sin x+1)=0\). Значения \(\sin x=-1\) не подходят, потому что \(\tg x\) там не определён. Остаётся \(\tg x=1\), то есть \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k\). Получается 17 корней. |
Ответ: а) 17; б) 17; в) 17; г) 17.
Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
Предметы
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili
