2. Вдоль аллеи посадили через каждые 6 метров кусты Шиповника, а через каждые 9 метров — кусты жасмина. На
каком наименьшем расстоянии от начала аллеи одновременно
окажутся и шиповник и жасмин?
​

Этот вопрос связан с нахождением наименьшего общего кратного (НОК) для чисел 6 и 9, поскольку он касается повторяющегося шаблона, где каждое из этих чисел представляет интервалы между кустами шиповника и жасмина соответственно.

Чтобы найти наименьшее расстояние, на котором будут одновременно встречаться и шиповник, и жасмин, нам нужно определить, когда их интервалы посадки (6 метров для шиповника и 9 метров для жасмина) первый раз совпадут. То есть нам нужно найти такое наименьшее число, которое делится и на 6, и на 9 без остатка.

Для этого можно найти НОК чисел 6 и 9. НОК двух чисел - это наименьшее число, которое является кратным обоих чисел. Есть несколько способов найти НОК, но один из самых простых - это разложить числа на простые множители и выбрать из них те, которые необходимы для создания наименьшего общего кратного.

Разложим 6 и 9 на простые множители:

• 6 = 2 × 3
• 9 = 3 × 3

Теперь выберем множители так, чтобы они включали все множители каждого числа, но без повторений. В этом случае нам нужны один раз множитель 2 (так как он есть только у 6) и два раза множитель 3 (так как это максимальное количество троек в разложении чисел 6 и 9).

Таким образом, НОК(6, 9) = 2 × 3 × 3 = 18.

Следовательно, наименьшее расстояние от начала аллеи, на котором одновременно окажутся и шиповник, и жасмин, составляет 18 метров.