Когда спортсмен из команды 4А класса на последнем этапе принял эстафетную палочку от своего товарища, его соперник из команды 4Б класса был впереди на 15 м. Участник из команды 4Б бежит со скоростью 5 м/с, а его соперник - 6м/с. Через сколько секунд второй догонит первого? Сможет ли победить команда 4 А, если длина заключительного этапа - 90 м?

Задача требует определить, через какое время спортсмен из команды 4А догонит соперника из команды 4Б и сможет ли он победить в заключительном этапе эстафеты. Рассмотрим решение пошагово.

1. Исходные данные:

   • Соперник из команды 4Б на момент начала последнего этапа опережает спортсмена из команды 4А на 15 м.
   • Скорость спортсмена из команды 4Б составляет 5 м/с.
   • Скорость спортсмена из команды 4А составляет 6 м/с.
   • Длина заключительного этапа — 90 м.

2. Расстояние, которое надо преодолеть, чтобы догнать соперника: Сначала вычислим, через какое время второй спортсмен догонит первого.

   Пусть $t$ — время (в секундах), через которое спортсмен из команды 4А догонит соперника из команды 4Б. За это время первый спортсмен (из команды 4Б) пробежит расстояние $5t$ метров, а второй спортсмен (из команды 4А) пробежит $6t$ метров.

   Спортивный спортсмен из 4А должен догнать спортсмена из 4Б, преодолев разницу в 15 метров. То есть, условие задачи можно записать как:

   $$6t - 5t = 15$$

   Это означает, что за $t$ секунд спортсмен из команды 4А преодолеет 15 метров, догнав своего соперника. Упростим уравнение:

   $$t = 15$$

   То есть, через 15 секунд спортсмен из команды 4А догонит спортсмена из команды 4Б.

3. Проверим, сможет ли команда 4А победить: Теперь, чтобы понять, может ли команда 4А победить, нужно проверить, сколько времени потребуется для того, чтобы добежать до финиша.

   • Спортсмен из команды 4Б на момент старта последнего этапа находится в 15 м впереди. Так как его скорость 5 м/с, за 15 секунд он пробежит:

     $$5 \times 15 = 75 \, \text{метров}.$$

   • Спортсмен из команды 4А, который будет догонять соперника, пробежит 90 метров за:

     $$\frac{90}{6} = 15 \, \text{секунд}.$$

   Таким образом, через 15 секунд спортсмен из команды 4А догонит соперника и будет иметь 15 секунд для того, чтобы завершить дистанцию. За эти 15 секунд, поскольку он бежит быстрее (6 м/с против 5 м/с у соперника), он обязательно выиграет.

Ответ:

Спортсмен из команды 4А догонит соперника через 15 секунд и, поскольку его скорость выше, он успеет победить в заключительном этапе.