Площадь прямоугольника равна 36 см², а длины его сторон - натуральные числа.Может ли периметр быть равен:
а) 12 см
б) 74 см
в) 20 см
г) 38 см

Давайте подробно разберемся, как решить этот вопрос.

Условия задачи

У нас есть прямоугольник, площадь которого равна 36 см², и длины его сторон — натуральные числа. Мы должны определить, могут ли значения периметра быть равными 12 см, 74 см, 20 см и 38 см.

Шаг 1. Определим возможные стороны прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

где $a$ и $b$ — это длины сторон прямоугольника. Поскольку стороны должны быть натуральными числами, найдем все возможные пары чисел $a$ и $b$, которые в произведении дают 36. Это будут делители числа 36.

Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Следовательно, возможные пары сторон прямоугольника:

Шаг 2. Вычислим периметр для каждой пары сторон

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Теперь посчитаем периметр для каждой из найденных пар:

1. Для $a = 1$ и $b = 36$:

   $$P = 2(1 + 36) = 2 \times 37 = 74 \, \text{см}$$

2. Для $a = 2$ и $b = 18$:

   $$P = 2(2 + 18) = 2 \times 20 = 40 \, \text{см}$$

3. Для $a = 3$ и $b = 12$:

   $$P = 2(3 + 12) = 2 \times 15 = 30 \, \text{см}$$

4. Для $a = 4$ и $b = 9$:

   $$P = 2(4 + 9) = 2 \times 13 = 26 \, \text{см}$$

5. Для $a = 6$ и $b = 6$:

   $$P = 2(6 + 6) = 2 \times 12 = 24 \, \text{см}$$

Шаг 3. Ответ на каждый пункт

Теперь проверим, может ли периметр быть равен предложенным значениям:

• а) 12 см: Нет, такого периметра нет среди возможных значений.
• б) 74 см: Да, периметр может быть равен 74 см (для сторон 1 см и 36 см).
• в) 20 см: Нет, такого периметра нет среди возможных значений.
• г) 38 см: Нет, такого периметра нет среди возможных значений.

Ответ:

Периметр может быть равен 74 см, но не может быть равен 12 см, 20 см или 38 см.