У Ани, Кати и Маши есть конфеты. Если Аня даст Маше 3 конфеты, то у
них станет поровну конфет. Если Маша даст Кате 2 конфеты, то у них
ст
а-
нет поровну. Но ни Аня, ни Маша ничего не отдавали, а К
а
тя отдала Маше
все свои. После этого у Ани и Маш
и
стало поровну конфет. Сколько ко
н-
фет было у каждой из девочек?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество конфет у каждой девочки буквами:

• Пусть $A$ — количество конфет у Ани,
• $K$ — количество конфет у Кати,
• $M$ — количество конфет у Маши.

Условие 1: Аня дает Маше 3 конфеты

Если Аня отдает Маше 3 конфеты, то у них становится поровну конфет. То есть, после того как Аня даст 3 конфеты, у неё останется $A - 3$ конфет, а у Маши будет $M + 3$ конфет. Мы знаем, что конфет у Ани и Маши становится поровну:

Из этого уравнения получаем:

Условие 2: Маша отдает Кате 2 конфеты

Если Маша отдает Кате 2 конфеты, то у них не становится поровну конфет. После того как Маша отдаст 2 конфеты, у неё останется $M - 2$, а у Кати будет $K + 2$ конфет. Мы не знаем точных условий для этого случая, но пока отложим это в сторону.

Условие 3: Катя отдает все свои конфеты Маше

Катя отдает все свои конфеты Маше. После этого у Кати не будет конфет, а у Маши их станет $M + K$. Мы знаем, что после этого у Ани и Маши стало поровну конфет, то есть:

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. $A - M = 6$
2. $A = M + K$

Из первого уравнения выразим $A$:

Подставим это в второе уравнение:

Преобразуем:

Теперь, когда мы знаем, что $K = 6$, подставим это в первое уравнение:

или

Теперь подставим $A = M + 6$ в уравнение $A = M + K$:

Это условие всегда выполняется, и мы можем заключить, что количество конфет у каждой девочки — следующее:

• У Кати было 6 конфет,
• У Ани было на 6 конфет больше, то есть $A = M + 6$.