100б) Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з кутом 30° при основі і бічною стороною 12 см. Усі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кут 60°. Знайдіть об'єм піраміди.

Бічна сторона основи дорівнює \(12\) см, а кут при основі — \(30°\). Радіус описаного кола навколо трикутника:

\[ R=\frac{12}{2\sin 30°}=12\text{ см}. \]

Проєкція вершини піраміди на основу — центр описаного кола. Тоді висота піраміди:

\[ h=R\tan 60°=12\sqrt{3}\text{ см}. \]

Площа основи:

\[ S=\frac{1}{2}\cdot12\cdot12\cdot\sin120°=36\sqrt{3}\text{ см}^2. \]

Об’єм піраміди:

\[ V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\cdot36\sqrt{3}\cdot12\sqrt{3}=432\text{ см}^3. \]

Відповідь: \(432\text{ см}^3\).

0 0 Пожаловаться