1. Исходя из формулы бинома Ньютона, получить формулы для кубов суммы и разности двух чисел.

2. Определить степень бинома (3а — 2)^n, если известно, что коэффициент при а^2 в разложении этого бинома равен 216.

1. По формуле бинома Ньютона получаем:

\[ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3, \]

\[ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3. \]

2. Коэффициент при \(a^2\) равен:

\[ C_n^2\cdot3^2\cdot(-2)^{n-2}=216. \]

Проверим \(n=4\):

\[ C_4^2\cdot9\cdot(-2)^2=6\cdot9\cdot4=216. \]

Следовательно, \(n=4\).

0 0 Пожаловаться