В колоде 52 карты. Сколькими способами можно вытащить из неё 9 карт (без учёта порядка) так, чтобы среди них встретились ровно 3 масти? Объясните, как правильно решать подобные задачи.

Нужно выбрать 3 масти из 4, а затем выбрать 9 карт так, чтобы карты были взяты из каждой выбранной масти.

Выбрать 3 масти можно \(4\) способами. Из \(39\) карт этих мастей выбираем 9 карт, но исключаем варианты, где какая-либо из трёх мастей не встретилась:

\[4\left(C_{39}^{9}-3C_{26}^{9}+3C_{13}^{9}\right)\]

\[4\left(211915132-3\cdot3124550+3\cdot715\right)=810174508\]

Ответ: \(810174508\) способов.

В подобных задачах удобно действовать так: сначала выбрать нужные группы объектов, затем посчитать все варианты выбора и убрать неподходящие. Здесь неподходящие варианты убираются методом включений и исключений: вычитаются наборы без одной масти и возвращаются наборы, из которых исчезли сразу две масти.

0 0 Пожаловаться