1.В колоде 36 карт. Сколькими различными способами можно выбрать из нее 3 различных карты? 2.

В колоде снова 36 карт. Сколькими различными способами можно выбрать из этой колоды 3 карты, одна из которых — обязательно бубновый король?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!))))))​

Рассмотрим оба вопроса по отдельности и подробно разберем каждую ситуацию.

Вопрос 1: Сколькими различными способами можно выбрать из 36 карт 3 различные карты?

В этом случае мы решаем задачу на выбор сочетаний, так как порядок карт в выборе не имеет значения (нам важен только набор карт, а не их расположение). Формула для числа сочетаний выглядит так:

Где:

• $n$ — общее количество элементов (в данном случае это 36 карт),
• $k$ — количество выбираемых элементов (в данном случае 3 карты).

Подставим значения в формулу:

Чтобы не вычислять факториалы полностью, заметим, что 36! / 33! упростится, так как 33! сокращается в числителе и знаменателе:

Ответ: Существует 7140 различных способов выбрать 3 карты из 36-картной колоды.

Вопрос 2: Сколькими различными способами можно выбрать из этой колоды 3 карты, одна из которых — обязательно бубновый король?

Здесь задача немного усложняется условием: одна из карт — обязательно бубновый король. Разделим решение на два шага:

1. Выбираем бубнового короля. Так как он должен присутствовать в наборе, то у нас уже фиксирована одна карта из трех. Остается выбрать еще 2 карты из оставшихся 35 карт (в колоде 36 карт, но бубновый король уже выбран).

2. Выбираем 2 карты из оставшихся 35 карт. Это снова задача на сочетания, где из оставшихся 35 карт нам нужно выбрать 2. Используем ту же формулу:

   $$C_{35}^2 = \frac{35!}{2!(35 - 2)!} = \frac{35 \cdot 34}{2 \cdot 1} = \frac{1190}{2} = 595$$

Ответ: Существует 595 различных способов выбрать 3 карты из 36-картной колоды, если одна из них обязательно — бубновый король.