Из полной колоды карт (36 листов) вынимают сразу 4 карты. Найти вероятность того, что все эти карты будут: 1) разных мастей; 2) пиковой масти; 3) одной масти.

Для начала разберемся, что представляет собой стандартная колода карт на 36 карт. В ней есть 4 масти (пики, черви, бубны, трефы), каждая масть представлена 9 картами: от 6 до 10, валет, дама, король и туз.

Итак, из полной колоды вынимаем 4 карты. Рассчитаем вероятности для каждого случая.

1) Все карты разных мастей

Нам нужно найти вероятность того, что при вытягивании 4 карт, каждая из них будет разной масти. В колоде 4 масти, поэтому из каждой масти можно взять только по одной карте.

Общее количество способов выбрать 4 карты из 36 карт:

Теперь, чтобы выбрать 4 карты разных мастей, для каждой масти нужно выбрать одну карту. Из каждой масти можно выбрать 1 из 9 карт. Для этого есть:

Следовательно, вероятность того, что все 4 карты будут разных мастей, равна:

2) Все карты пиковой масти

Для того чтобы все 4 карты были пиками, нужно выбрать 4 карты из 9 карт пик. Общее количество способов выбрать 4 карты из 36 карт, как мы уже вычислили, равно 58905.

Теперь вычислим количество способов выбрать 4 карты из 9 карт пик:

Вероятность того, что все 4 карты будут пиковой масти, равна:

3) Все карты одной масти

Чтобы все 4 карты были одной масти, нужно выбрать одну масть (их всего 4) и затем выбрать 4 карты из 9 карт этой масти. Общее количество способов выбрать 4 карты из 36 карт равно 58905.

Для выбора 4 карт из одной масти существует 4 способа (выбираем масть) и для каждой масти 126 способов выбрать 4 карты. Таким образом, общее количество способов выбрать 4 карты одной масти:

Вероятность того, что все 4 карты будут одной масти, равна:

Итоги

• Вероятность того, что все карты будут разных мастей: около 0.1114.

• Вероятность того, что все карты будут пиковой масти: около 0.0021.

• Вероятность того, что все карты будут одной масти: около 0.0086.