19. Докажите, что значение выражения делится на 10: 1) 11 21 31 41 51 ... 91 - 1; 2) 6 16 26 36 46 ... 96 - 6; 3) 5 15 25 35 45 ... 95 - 5.

Во всех выражениях множители оканчиваются одной и той же цифрой. При умножении важна последняя цифра произведения.

1) Числа \(11, 21, 31, \ldots, 91\) оканчиваются на \(1\). Их произведение тоже оканчивается на \(1\). После вычитания \(1\) получится число, оканчивающееся на \(0\), значит, оно делится на \(10\).

2) Числа \(6, 16, 26, \ldots, 96\) оканчиваются на \(6\). Их девять, а последняя цифра произведения девяти шестёрок равна \(6\). После вычитания \(6\) получится число, оканчивающееся на \(0\). Оно делится на \(10\).

3) Числа \(5, 15, 25, \ldots, 95\) оканчиваются на \(5\). Их произведение оканчивается на \(5\). После вычитания \(5\) получится число, оканчивающееся на \(0\), значит, оно делится на \(10\).

0 0 Пожаловаться