Найдите все числа, которые в 13 раз больше, чем сумма собственных цифр

Пусть число равно \(n\), а сумма его цифр равна \(S\). По условию:

\[n=13S\]

Проверяем подходящие натуральные числа. Однозначные и двузначные числа не подходят. Для трёхзначного числа \(100a+10b+c\):

\[100a+10b+c=13(a+b+c)\]

После упрощения получается:

\[29a=b+4c\]

Так как \(b\) и \(c\) — цифры, подходит только \(a=1\). Тогда:

• \(c=5\), \(b=9\): число \(195\);
• \(c=6\), \(b=5\): число \(156\);
• \(c=7\), \(b=1\): число \(117\).

Проверка: \(117=13\cdot9\), \(156=13\cdot12\), \(195=13\cdot15\).

Ответ: \(117, 156, 195\).

0 0 Пожаловаться