Задачи по математике на составление уравнений, 6 класс. 1. Я приказал устроить пир и доставить для этого 100 ягнят и поросят. Общая масса должна быть 3200 кг. Сколько надо приготовить ягнят, если масса одного ягнёнка 25 кг, а одного поросёнка 20 кг? 2. Держу я в замке под небесами 3333 красавицы. Среди них золотовласых в 29 раз больше, чем черноволосых, да ещё на самой высокой башне три девицы с огненными кудрями. Так скажи ко мне, Кощеюшка, сколько у меня тёмных, как ночь, красавиц? 3. Жую я в год 131 313 каменных глыб, чтобы зубы точить. Причём зимой жую в 5 раз больше, чем весной, а летом в 7 раз больше, чем весной. Сколько каменных глыб я сжевал зимой? 4. У нашей принцессы в три раза больше парчовых платьев, чем бархатных, а шелковых на 10 больше, чем парчовых. Известно также, что всего платьев не больше 90, но и не меньше 80. Сколько у принцессы шелковых платьев? Решать, составив уравнение, поясняя каждое действие.

1. Пусть ягнят было \(x\), тогда поросят было \(100-x\).

Составим уравнение по массе:

\[25x+20(100-x)=3200\]

Раскрываем скобки:

\[25x+2000-20x=3200\]

\[5x+2000=3200\]

\[5x=1200\]

\[x=240\]

Но ягнят не может быть 240, если всего животных 100. Значит, в условии есть ошибка: при таких данных задача не имеет решения. Даже если все 100 животных будут ягнятами, масса будет только \(2500\) кг.

2. Пусть черноволосых красавиц было \(x\). Тогда золотовласых было \(29x\), а огнекудрых — 3.

Всего красавиц 3333:

\[x+29x+3=3333\]

\[30x+3=3333\]

\[30x=3330\]

\[x=111\]

Ответ: черноволосых красавиц было 111.

3. Пусть весной было сжёвано \(x\) глыб. Тогда зимой — \(5x\), летом — \(7x\).

Если учитывать только эти три периода, получаем:

\[x+5x+7x=131313\]

\[13x=131313\]

\[x=10101\]

Зимой:

\[5x=5\cdot10101=50505\]

Ответ: зимой было сжёвано 50505 каменных глыб. Про осень в условии ничего не сказано.

4. Пусть бархатных платьев было \(x\). Тогда парчовых было \(3x\), а шёлковых — \(3x+10\).

Всего платьев:

\[x+3x+(3x+10)=7x+10\]

По условию всего платьев не меньше 80 и не больше 90:

\[80\le 7x+10\le 90\]

Вычитаем 10:

\[70\le 7x\le 80\]

Делим на 7:

\[10\le x\le 11\frac{3}{7}\]

Так как число платьев целое, возможны два значения: \(x=10\) или \(x=11\).

• Если \(x=10\), то шёлковых платьев \(3\cdot10+10=40\).
• Если \(x=11\), то шёлковых платьев \(3\cdot11+10=43\).

Ответ: возможно 40 или 43 шёлковых платья. Одного точного ответа по этому условию получить нельзя.

0 0 Пожаловаться