Найдите точку минимума функции: y = (x^2-5x + 5)e^7 –x
Пожалуйста, с решением. Надо понять, как делать.

Рассмотрим функцию

\[y=(x^2-5x+5)e^{7-x}.\]

Чтобы найти точку минимума, найдём производную. Используем правило произведения:

\[y'=(2x-5)e^{7-x}-(x^2-5x+5)e^{7-x}.\]

Вынесем \(e^{7-x}\) за скобку:

\[y'=e^{7-x}(2x-5-x^2+5x-5).\]

\[y'=e^{7-x}(-x^2+7x-10).\]

Так как \(e^{7-x}>0\), приравниваем к нулю только второй множитель:

\[-x^2+7x-10=0.\]

\[x^2-7x+10=0.\]

\[(x-2)(x-5)=0.\]

Получаем \(x=2\) и \(x=5\). Производная меняет знак с «−» на «+» при \(x=2\), значит здесь минимум.

Ответ: \(x=2\).

0 0 Пожаловаться