Вопрос задан 01.10.2026 в 18:34. Предмет Математика. Спрашивает Янченко Кирилл.

Вопрос 1
Вставьте пропущенное слово: "Если функция возрастает на промежутке и имеет на нём производную, то производная _____".
Вопрос 2
Вставьте пропущенное слово: "Если функция убывает на промежутке и имеет на нём производную, то производная _".
Вопрос 3
Вставьте пропущенное слово: "Точки минимума и максимума функции объединяют общим термином — точки ".
Вопрос 4
Продолжите теорему: "Если функция имеет экстремум в точке х=х0, то в этой точке производная функции _______."
Вопрос 5
Расставьте в правильном порядке действия для исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы.
Варианты ответов:
1. Найти производную функции.
2. Определить знаки производной на получившихся промежутках.
3. Найти критические точки функции.
4. Отметить критические точки на числовой прямой.
5. На основании теорем сделать выводы о монотонности функции.

Перейти к ответам

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Антонов Илья.

Вопрос 1. Если функция возрастает на промежутке и имеет на нём производную, то производная неотрицательна, то есть \( f'(x) \ge 0 \).

Вопрос 2. Если функция убывает на промежутке и имеет на нём производную, то производная неположительна, то есть \( f'(x) \le 0 \).

Вопрос 3. Точки минимума и максимума функции объединяют общим термином — точки экстремума.

Вопрос 4. Если функция имеет экстремум в точке \( x=x_0 \), то в этой точке производная функции равна нулю или не существует. Если производная существует, то \( f'(x_0)=0 \).

Вопрос 5. Правильный порядок действий:

1, 3, 4, 2, 5.

То есть: найти производную функции; найти критические точки; отметить их на числовой прямой; определить знаки производной на промежутках; сделать выводы о монотонности и экстремумах.