Найдите точку максимума функции y=6+15x-4x√x. Найдите точку минимума функции y=x√x-24x+14.

Для решения задачи, начнем с нахождения точек экстремума (максимума и минимума) обеих функций.

1. Найдем точку максимума функции $y = 6 + 15x - 4x\sqrt{x}$

1.1. Запишем функцию в более удобной форме:

1.2. Найдем производную функции $y'$, так как экстремумы находятся в точках, где производная равна нулю:

1.3. Приравняем производную к нулю и решим для $x$:

1.4. Найдем вторую производную, чтобы убедиться, что это точка максимума:

При $x = 6.25$, $y'' = -3(6.25)^{-1/2}$ — это отрицательное значение, что говорит о том, что точка $x = 6.25$ является точкой максимума.

Таким образом, точка максимума функции $y = 6 + 15x - 4x\sqrt{x}$ находится в точке $x = 6.25$.

2. Найдем точку минимума функции $y = x\sqrt{x} - 24x + 14$

2.1. Запишем функцию в более удобной форме:

2.2. Найдем производную функции $y'$:

2.3. Приравняем производную к нулю и решим для $x$:

2.4. Проверим, что это точка минимума, вычислив вторую производную:

При $x = 256$