Докажите, что (n² + 1) не делится на 3.
2) На сколько сумма чётных чисел первой сотни больше суммы нечётных чисел этой сотни?

1) При делении на \(3\) число \(n\) может давать остаток \(0\), \(1\) или \(2\). Тогда \(n^2\) даёт остаток \(0\) или \(1\). Значит, \(n^2+1\) даёт остаток \(1\) или \(2\), но не \(0\). Следовательно, \(n^2+1\) не делится на \(3\).

2) Сумма чётных чисел от \(2\) до \(100\): \(2+4+\ldots+100=2550\). Сумма нечётных чисел от \(1\) до \(99\): \(1+3+\ldots+99=2500\). Разность: \(2550-2500=50\). Сумма чётных чисел больше на \(50\).

0 0 Пожаловаться