1) Является ли натуральное число чётным или нечётным, если оно: а) делится на 5 и не делится на 10; б) делится на 10? 2) Какой цифрой оканчивается натуральное число, если: а) оно делится на 2 и 5; б) число, превосходящее данное на 2, является степенью числа 5; в) число, превосходящее данное на 3, является степенью числа 11? 4) Чётным или нечётным числом является сумма двух нечётных чисел? Почему? 5) Чётным или нечётным числом является сумма двух чётных чисел? Почему? 6) Чётным или нечётным числом является произведение чётного числа и любого натурального числа? Почему? 7) Может ли чётное число делиться без остатка на нечётное число? Почему? 8) Может ли нечётное число делиться без остатка на чётное число? Почему?

1.

• а) Если натуральное число делится на 5 и не делится на 10, оно оканчивается на 5. Значит, оно нечётное.
• б) Если число делится на 10, оно оканчивается на 0. Значит, оно чётное.

2.

• а) Если число делится на 2 и на 5, то оно делится на 10, значит, оканчивается цифрой 0.
• б) Если число, превосходящее данное на 2, является степенью числа 5, то оно оканчивается на 5. Значит, данное число оканчивается на 3, потому что \(5 - 2 = 3\).
• в) Степень числа 11 оканчивается на 1. Если она превосходит данное число на 3, то данное число оканчивается на 8, потому что \(11^n - 3\) оканчивается на 8.

4. Сумма двух нечётных чисел всегда чётная: \((2a+1)+(2b+1)=2a+2b+2=2(a+b+1)\).

5. Сумма двух чётных чисел всегда чётная: \(2a+2b=2(a+b)\).

6. Произведение чётного числа и любого натурального числа всегда чётное, потому что чётное число имеет множитель 2: \(2a \cdot b=2ab\).

7. Да, чётное число может делиться без остатка на нечётное. Например, \(6:3=2\).

8. Нет, нечётное число не может делиться без остатка на чётное, если результат должен быть натуральным числом. Если бы оно делилось на чётное число, произведение чётного делителя и натурального частного было бы чётным, а не нечётным.

0 0 Пожаловаться