Выполните действия (5 5/12-4 1/3):3 1/4

Давайте шаг за шагом разберем данное выражение $(5 \frac{5}{12} - 4 \frac{1}{3}) : 3 \frac{1}{4}$.

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:

   • $5 \frac{5}{12}$ превращается в неправильную дробь. Умножаем целую часть на знаменатель и добавляем числитель: $5 \times 12 + 5 = 60 + 5 = 65$, таким образом, получаем $\frac{65}{12}$.
   • $4 \frac{1}{3}$ аналогично преобразуется в $\frac{4 \times 3 + 1}{3} = \frac{12 + 1}{3} = \frac{13}{3}$.
   • $3 \frac{1}{4}$ преобразуется в $\frac{3 \times 4 + 1}{4} = \frac{12 + 1}{4} = \frac{13}{4}$.

2. Вычитание дробей: Для вычитания $\frac{65}{12} - \frac{13}{3}$ нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 3 — это 12. Поэтому преобразуем $\frac{13}{3}$ так, чтобы знаменатель стал 12. Умножаем числитель и знаменатель на 4 (потому что $3 \times 4 = 12$), получаем $\frac{13 \times 4}{3 \times 4} = \frac{52}{12}$. Теперь можем выполнить вычитание: $\frac{65}{12} - \frac{52}{12} = \frac{65 - 52}{12} = \frac{13}{12}$.

3. Деление дробей: Теперь нужно поделить $\frac{13}{12}$ на $\frac{13}{4}$. Деление дробей осуществляется путем умножения первой дроби на обратную второй. Обратная для $\frac{13}{4}$ — это $\frac{4}{13}$. Умножаем: $\frac{13}{12} \times \frac{4}{13}$.

4. Упрощение: При умножении дробей числители умножаются на числители, а знаменатели — на знаменатели. Получаем $\frac{13 \times 4}{12 \times 13}$. Здесь числа 13 в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя $\frac{4}{12}$. Эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 4, что дает $\frac{1}{3}$.

Итак, результат выражения $(5 \frac{5}{12} - 4 \frac{1}{3}) : 3 \frac{1}{4}$ равен $\frac{1}{3}$.