В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6см и 8см, а один из углов равен 120°. Высота призмы равна 10√3 см. Выполните рисунок по условию задачи а) Найдите меньшую диагональ параллелепипеда
б) Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда​

Для решения этой задачи начнем с построения рисунка, который будет отображать прямой параллелепипед с заданными размерами.

1. Построение рисунка: Рассмотрим прямой параллелепипед с длиной основания 6 см и шириной 8 см. Высота параллелепипеда составляет 10√3 см. Один из углов между сторонами основания равен 120°.

2. Нахождение меньшей диагонали параллелепипеда:

   • Для нахождения меньшей диагонали (обозначим ее как d), мы должны найти диагональ одной из боковых граней, например, грани с размерами 6 см и 10√3 см.
   • Используем теорему Пифагора: $d = \sqrt{6^2 + (10\sqrt{3})^2}$.
   • Вычисляем: $d = \sqrt{36 + 300} = \sqrt{336}$ см.

3. Вычисление площади полной поверхности параллелепипеда:

   • Полная поверхность параллелепипеда складывается из площадей всех его граней.
   • Площадь одной из боковых граней (6 см x 10√3 см) равна $60\sqrt{3}$ см². Так как таких граней две, их общая площадь составит $120\sqrt{3}$ см².
   • Площадь другой пары боковых граней (8 см x 10√3 см) равна $80\sqrt{3}$ см², а их общая площадь – $160\sqrt{3}$ см².
   • Площадь основания (6 см x 8 см) равна 48 см², и так как оснований два, их общая площадь составит 96 см².
   • Суммируем все полученные площади: $120\sqrt{3} + 160\sqrt{3} + 96$ см².

Итак, меньшая диагональ параллелепипеда приблизительно равна $\sqrt{336}$ см, а площадь полной поверхности параллелепипеда составляет $120\sqrt{3} + 160\sqrt{3} + 96$ см². Важно отметить, что для точного результата вычисления должны быть выполнены с использованием калькулятора.