Для данных пар векторов выполните действия : 1) найдите координаты вектора a + b
2)найдите координаты вектора 2a - 3b
3)найдите длины векторов a и b
4)найдите скалярное произведение векторов a и b
5)найдите Cosa между векторами a и b

Чтобы выполнить эти действия, мы сначала должны определить координаты векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$. Допустим, $\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)$ и $\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)$. Теперь мы можем приступить к решению поставленных задач:

1. Координаты вектора $\mathbf{a} + \mathbf{b}$: Сложение векторов выполняется покоординатно. Таким образом, $\mathbf{a} + \mathbf{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3)$.

2. Координаты вектора $2\mathbf{a} - 3\mathbf{b}$: Аналогично, умножение вектора на скаляр и вычитание векторов также выполняется покоординатно: $2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} = (2a_1 - 3b_1, 2a_2 - 3b_2, 2a_3 - 3b_3)$.

3. Длины векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$: Длина вектора, известная также как его норма, в трехмерном пространстве определяется по формуле $\|\mathbf{v}\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}$. Таким образом, длины векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ будут: $\|\mathbf{a}\| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$ $\|\mathbf{b}\| = \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}$

4. Скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$: Скалярное произведение двух векторов определяется как $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$.

5. Косинус угла между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$: Косинус угла между двумя векторами можно найти, используя их скалярное произведение и длины: $\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|}$ Подставив найденные ранее значения скалярного произведения и длин векторов, можно вычислить косинус угла между ними.

Это универсальный подход к решению подобных задач в векторной алгебре.