1) В правильной треугольной призме сторона основания 6 дм, боковое ребро 7 дм. Найдите объем призмы. 2) В правильной треугольной пирамиде высота равна 8 дм, а боковое ребро 10 дм. Найдите объем пирамиды.

1. Для правильной треугольной призмы объём $V = S_{\text{осн}} \cdot h$, где $S_{\text{осн}}$ — площадь правильного треугольника со стороной $a=6$ дм, а $h$ — высота призмы (боковое ребро) $=7$ дм.
   Площадь основания: $S_{\text{осн}}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\,\text{дм}^2$.
   Тогда $V=9\sqrt{3}\cdot 7=63\sqrt{3}\,\text{дм}^3$.

2. Для правильной треугольной пирамиды $V=\dfrac{1}{3}S_{\text{осн}}h$, где $h=8$ дм. Пусть боковое ребро $l=10$ дм, а $R$ — радиус описанной окружности основания. В правильной пирамиде $AO^2=h^2+R^2$, где $AO=l$ — боковое ребро, $O$ — центр основания.
   Получаем: $10^2=8^2+R^2 \Rightarrow R^2=36 \Rightarrow R=6$ дм.
   Для правильного треугольника $R=\dfrac{a}{\sqrt{3}}\Rightarrow a=R\sqrt{3}=6\sqrt{3}$ дм.
   Площадь основания: $S_{\text{осн}}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{(6\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{108\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}\,\text{дм}^2$.
   Тогда $V=\dfrac{1}{3}\cdot 27\sqrt{3}\cdot 8=72\sqrt{3}\,\text{дм}^3$.

Ответ: $V_{\text{призмы}}=63\sqrt{3}\,\text{дм}^3$; $V_{\text{пирамиды}}=72\sqrt{3}\,\text{дм}^3$.