15. Основания трапеции равны 16 и 22, боковая сторона, равная 10, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции. 16. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а боковое ребро равно √34. Найдите объем пирамиды.

Ответ на вопрос 15.

Даны основания трапеции $AB$ и $CD$, равные 16 и 22 соответственно, боковая сторона $AD = 10$, угол между боковой стороной и основанием $AB = 150^\circ$. Необходимо найти площадь трапеции.

1. Находим высоту трапеции.

Используем формулу для высоты $h$ через боковую сторону $AD$ и угол между боковой стороной и основанием $AB$:

где $\alpha = 150^\circ$ — угол между боковой стороной и основанием. Известно, что $\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$. Тогда:

Итак, высота трапеции $h = 5$.

2. Находим длину отрезка между основаниями.

Теперь мы можем найти расстояние между основаниями по горизонтали. Мы знаем, что расстояние от одной из вершин боковой стороны (например, от точки $D$) до основания $AB$ будет равно:

где $\cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Тогда:

Это отрицательное значение означает, что точка $D$ находится слева от основания $AB$, и нам нужно откладывать это значение при вычислении общей длины основания. Поэтому длина горизонтального отрезка между основаниями равна разнице между длинами оснований $AB$ и $CD$, плюс 2 такие величины для обоих боковых сторон, то есть: