Срочно нужно, помогите, пожалуйста!!!!: (x+93)²+35(x+93)+150=0

Конечно, давай разберемся, как решить уравнение $(x + 93)^2 + 35(x + 93) + 150 = 0$.

1. Подстановка:
   Заметим, что в уравнении встречается выражение $(x + 93)$ дважды. Для упрощения давай введем замену. Пусть $y = x + 93$. Теперь уравнение примет вид:

   $$y^2 + 35y + 150 = 0$$

   Это стандартное квадратное уравнение, которое мы можем решить.

2. Решение квадратного уравнения:
   Мы решаем уравнение $y^2 + 35y + 150 = 0$ с помощью дискриминанта.

   Дискриминант $D$ для квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   В нашем случае $a = 1$, $b = 35$, $c = 150$. Подставляем эти значения:

   $$D = 35^2 - 4 \cdot 1 \cdot 150 = 1225 - 600 = 625$$

   Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два действительных корня.

3. Вычисление корней:
   Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$y = \frac{-35 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-35 \pm 25}{2}$$

   Получаем два корня:

   $$y_1 = \frac{-35 + 25}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ $$y_2 = \frac{-35 - 25}{2} = \frac{-60}{2} = -30$$

4. Возвращаемся к переменной $x$:
   Теперь нам нужно вернуть $y$ обратно в выражение для $x$. Помним, что $y = x + 93$. Таким образом, для каждого корня $y$ получаем следующие уравнения для $x$:

   • Для $y_1 = -5$: $$x + 93 = -5 \quad \Rightarrow \quad x = -5 - 93 = -98$$
   • Для $y_2 = -30$: $$x + 93 = -30 \quad \Rightarrow \quad x = -30 - 93 = -123$$

5. Ответ:
   Таким образом, у уравнения $(x + 93)^2 + 35(x + 93) + 150 = 0$ два решения:

   $$x = -98 \quad \text{и} \quad x = -123$$

Надеюсь, это помогло! Если будут вопросы, не стесняйся задавать!