Все трицифровые числа с 8

Все трицифровые числа, содержащие цифру 8, можно найти следующим образом:

1. Определим диапазон трицифровых чисел. Это числа от 100 до 999.

2. Какие могут быть позиции цифры 8?

   • Цифра 8 может стоять в первой (сотни), второй (десятки) или третьей (единицы) позиции.

3. Посчитаем числа для каждой позиции:

   • Цифра 8 в сотнях. Если 8 стоит на первом месте, то число будет иметь вид 8XX, где X — любая цифра от 0 до 9. Таким образом, для десятков и единиц возможны 10 вариантов для каждой позиции (от 0 до 9). Итого, таких чисел будет 10 × 10 = 100 чисел. Пример: 800, 801, 802, ..., 899.

   • Цифра 8 в десятках. Если 8 стоит на втором месте (десятки), то число будет иметь вид X8X, где X — любая цифра от 1 до 9 для сотен (поскольку сотни не могут быть 0) и любая цифра от 0 до 9 для единиц. Для сотен и единиц опять же по 10 вариантов. Итого, таких чисел будет 9 × 10 = 90 чисел. Пример: 180, 188, 198, ..., 980.

   • Цифра 8 в единицах. Если 8 стоит на третьем месте (единицы), то число будет иметь вид XX8, где X — любая цифра от 1 до 9 для сотен и любая цифра от 0 до 9 для десятков. Итого, таких чисел будет 9 × 10 = 90 чисел. Пример: 108, 118, 128, ..., 998.

4. Проверим, не учли ли мы повторяющиеся числа. Обратите внимание, что числа, где цифра 8 встречается в нескольких позициях, мы учли отдельно. Например, число 888 было учтено как число с 8 в сотнях, десятках и единицах, и оно не было забыто.

5. Подсчитаем общее количество чисел.

   • 100 чисел с 8 в сотнях.
   • 90 чисел с 8 в десятках.
   • 90 чисел с 8 в единицах.

   Итого: 100 + 90 + 90 = 280 чисел.

Таким образом, существует 280 трицифровых чисел, в которых встречается цифра 8 хотя бы один раз.