Какой длины могут быть стороны прямоугольника, если его площадь 12 кв.см?

Чтобы определить возможные длины сторон прямоугольника, если его площадь равна 12 кв. см, нужно учитывать, что площадь прямоугольника $S$ рассчитывается как произведение длины одной стороны ($a$) на длину другой стороны ($b$):

В данном случае $S = 12$, следовательно:

Теперь рассмотрим все возможные пары положительных чисел $a$ и $b$, которые удовлетворяют этому уравнению. Важно учитывать, что стороны прямоугольника могут быть как целыми числами, так и дробными.

1. Целые числа

Если стороны прямоугольника должны быть целыми числами, то необходимо найти все пары делителей числа 12. Вот эти пары:

• $a = 1, b = 12$ (1 см × 12 см)
• $a = 2, b = 6$ (2 см × 6 см)
• $a = 3, b = 4$ (3 см × 4 см)

Эти варианты можно также записать в обратном порядке ($b = 1, a = 12$, и так далее), но это не изменит геометрию прямоугольника.

2. Дробные значения

Если стороны могут быть дробными числами, то существует бесконечное множество пар $a$ и $b$, таких что их произведение равно 12. Например:

• $a = 1.5, b = 8$ (1.5 см × 8 см)
• $a = 2.4, b = 5$ (2.4 см × 5 см)
• $a = 3.5, b \approx 3.43$ (приблизительное значение, где $b = 12 / 3.5$)

Обобщенно, можно сказать, что для любого положительного значения $a$, другая сторона $b$ определяется как:

3. Равные стороны

Если требуется, чтобы стороны были равны, то прямоугольник становится квадратом. В этом случае каждая сторона должна быть равна:

Вывод:

Стороны прямоугольника могут принимать самые разные значения, включая:

1. Целые числа: $(1, 12), (2, 6), (3, 4)$, и их перестановки.
2. Дробные числа: любые значения $a$ и $b = 12/a$, где $a > 0$.
3. При равных сторонах (квадрат): каждая сторона равна $\sqrt{12} \approx 3.46 \, \text{см}$.

Важно учитывать, что стороны прямоугольника всегда должны быть положительными числами.