В книге 888 страниц. Сколько раз при нумерации страниц этой книги использована цифра 8? Ответ объясните.
Срочно! 20 балл.

Чтобы найти, сколько раз цифра 8 используется при нумерации страниц книги с 1 до 888, разберём задачу по порядку.

Общая идея

Цифра 8 может появляться на единицах, десятках и сотнях. Рассмотрим каждую позицию отдельно, подсчитав, сколько раз она встречается на каждой из них.

1. Цифра 8 на позиции единиц

Когда цифра 8 находится на месте единиц, остальные цифры (десятки и сотни) могут быть любыми. Например:

• Для чисел от 1 до 99 цифра 8 на единицах встречается в числах: 8, 18, 28, ..., 98. Это 10 раз.
• Это же повторяется для каждого блока сотен (например, от 100 до 199, от 200 до 299 и так далее).

Итак:

• В каждом сотенном блоке (100 чисел) цифра 8 на единицах появляется 10 раз.
• В диапазоне от 1 до 888 у нас 8 полных сотенных блоков (с 1 до 799) и ещё один неполный блок (с 800 до 888).

Подсчитаем:

• В 8 полных сотнях: $8 \times 10 = 80$.
• В диапазоне 800–888: цифра 8 на единицах встречается в числах 808, 818, ..., 888, это ещё 9 раз.

Всего на единицах: $80 + 9 = 89$.

2. Цифра 8 на позиции десятков

Теперь рассмотрим, когда цифра 8 находится на месте десятков. Примеры:

• Для чисел от 1 до 99 это: 80, 81, ..., 89. Здесь цифра 8 в десятках встречается 10 раз.
• Это же повторяется в каждом сотенном блоке.

Итак:

• В каждом сотенном блоке (100 чисел) цифра 8 на десятках появляется 10 раз.
• В диапазоне от 1 до 888 у нас 8 полных сотенных блоков (с 1 до 799) и ещё один неполный блок (800–888).

Подсчитаем:

• В 8 полных сотнях: $8 \times 10 = 80$.
• В диапазоне 800–888: цифра 8 на десятках встречается в числах 880–889, это ещё 10 раз.

Всего на десятках: $80 + 10 = 90$.

3. Цифра 8 на позиции сотен

Теперь найдём, сколько раз цифра 8 появляется на месте сотен. Она может находиться на сотнях только в числах:

• 800–899.

Это ровно 100 чисел.

Всего на сотнях: $100$.

Итоговый подсчёт

Теперь сложим все случаи, чтобы найти общее количество появлений цифры 8:

• На единицах: $89$,
• На десятках: $90$,
• На сотнях: $100$.

Итог: $89 + 90 + 100 = 279$.

Ответ

Цифра 8 при нумерации страниц книги с 1 до 888 используется 279 раз.