Сумма чисел, использованных при нумерации страниц книги, равна 2135. Сколько страниц в книге, если нумерация страниц с 5?

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся поэтапно. Нас интересует, сколько страниц в книге, если нумерация начинается с 5, и известно, что сумма всех чисел, использованных для нумерации страниц, равна 2135.

Шаг 1. Выясним, какова общая формула для суммы номеров страниц

Если бы нумерация начиналась с 1, мы бы использовали формулу суммы арифметической прогрессии для первых $n$ страниц:

Шаг 2. Адаптируем формулу к условиям задачи

Поскольку нумерация страниц начинается с 5, первые четыре номера (1, 2, 3, 4) не участвуют в сумме. Нам нужно вычислить сумму номеров страниц, начиная с 5 и заканчивая $n$-й страницей.

Сначала вычислим сумму всех чисел от 1 до $n$ и вычтем из неё сумму первых четырёх чисел (1 + 2 + 3 + 4 = 10). Тогда общая сумма номеров страниц от 5 до $n$ будет равна:

Шаг 3. Составим уравнение

По условию, сумма всех номеров страниц от 5 до $n$ равна 2135. Подставим это в уравнение:

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:

Приведём уравнение к стандартному виду:

Шаг 4. Решим квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

Решим его с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта $D$ такова:

где $a = 1$, $b = 1$ и $c = -4290$. Подставим значения:

Теперь найдём корни уравнения по формуле:

Подставим значения:

Корень из 17161 равен 131, поэтому:

Получаем два решения:

1. $n = \frac{-1 + 131}{2} = 65$
2. $n = \frac{-1 - 131}{2} = -66$ (отрицательное значение нам не подходит)

Ответ

Таким образом, $n = 65$. В книге 65 страниц, если нумерация начинается с 5, и сумма всех номеров страниц от 5 до 65 равна 2135.