сумма чисел , использованных при нумерации страниц равна 3913.Сколько страниц в книге , если нумерация начинается с 3

Для того чтобы решить задачу, давайте разберемся, как устроена нумерация страниц и посчитаем сумму чисел, которые используются при нумерации.

Шаг 1. Определим, сколько страниц в книге.

Пусть в книге всего $n$ страниц. Нумерация начинается с 3, то есть первые две страницы (1 и 2) не нумеруются. Следовательно, номера страниц в книге — это числа от 3 до $n$, и нам нужно посчитать сумму этих чисел.

Шаг 2. Рассчитаем сумму чисел от 3 до $n$.

Сумму чисел от 3 до $n$ можно выразить через стандартную формулу суммы арифметической прогрессии:

где:

• $a_1$ — первое число (в нашем случае 3),
• $a_n$ — последнее число ($n$),
• $k$ — количество чисел, которые мы складываем (их будет $n - 3 + 1 = n - 2$).

Теперь сумма чисел от 1 до $n$ вычисляется по формуле:

Но нам нужно сумму чисел от 3 до $n$, поэтому из этой суммы нужно вычесть сумму чисел от 1 до 2:

Тогда сумма чисел от 3 до $n$ будет:

Шаг 3. Условие задачи.

Из условия задачи известно, что эта сумма равна 3913. То есть:

Добавим 3 к обеим частям уравнения:

Теперь умножим обе части на 2:

Шаг 4. Решим квадратное уравнение.

Теперь решим уравнение:

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант $D$ равен:

Теперь находим корень из дискриминанта:

Теперь можем найти корни уравнения с использованием формулы:

Положительный корень будет:

Шаг 5. Проверка решения.

Проверим, действительно ли сумма чисел от 3 до 88 равна 3913. Сначала вычислим сумму чисел от 1 до 88:

Теперь вычтем сумму чисел от 1 до 2:

Это совпадает с данными условия задачи, значит, число страниц в книге равно 88.

Ответ: в книге 88 страниц.