Стороны правильного треугольника АВС равны 46√3. Найдите длину
вектора АВ+АС.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства векторов и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Напомню, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, а углы между сторонами равны 60 градусов.

Вектор $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ можно представить как сумму двух векторов, исходящих из одной точки (точки А). Векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ равны по длине и образуют угол в 60 градусов, так как они представляют собой две стороны равностороннего треугольника.

Длины векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ равны длинам сторон треугольника, то есть 46√3.

Теперь давайте найдем длину вектора $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ с помощью формулы для нахождения длины суммы двух векторов:

где $\theta$ - угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$, который в нашем случае равен 60 градусов. Косинус угла в 60 градусов равен 1/2.

Подставим известные значения:

Вычислим это выражение.

Длина вектора $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ в данном случае равна 138 единицам. ​​