Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах»
Вариант 11.
Дано: А(-10 ; 4), В(-5; 6), С(0 ;8).
Найти: а) координаты вектора ВС;
б) длину вектора АВ;
в) координаты середины отрезка АС;
г) периметр треугольника АВС;
д) длину медианы ВМ

Ответим на каждый пункт задания по теме "Простейшие задачи в координатах".

а) Координаты вектора $\vec{BC}$:

Вектор, соединяющий две точки $B(x_1, y_1)$ и $C(x_2, y_2)$, имеет координаты $(x_2 - x_1, y_2 - y_1)$. Таким образом, координаты вектора $\vec{BC}$, где $B(-5, 6)$ и $C(0, 8)$, будут $(0 - (-5), 8 - 6) = (5, 2)$.

б) Длина вектора $\vec{AB}$:

Длина вектора, соединяющего точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$, находится по формуле $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. Подставим координаты $A(-10, 4)$ и $B(-5, 6)$ и найдем длину:

$\sqrt{(-5 - (-10))^2 + (6 - 4)^2} = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$

в) Координаты середины отрезка $AC$:

Середина отрезка между точками $A(x_1, y_1)$ и $C(x_2, y_2)$ определяется как $\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$. Таким образом, координаты середины отрезка $AC$, где $A(-10, 4)$ и $C(0, 8)$, будут:

$\left(\frac{-10 + 0}{2}, \frac{4 + 8}{2}\right) = \left(-5, 6\right)$

г) Периметр треугольника $ABC$:

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Мы уже нашли длину $\vec{AB} = \sqrt{29}$. Аналогичным образом найдем длины $\vec{AC}$ и $\vec{BC}$, и сложим их:

$\vec{AC} = \sqrt{(0 - (-10))^2 + (8 - 4)^2} = \sqrt{10^2 + 4^2} = \sqrt{100 + 16} = \sqrt{116}$