Даны точки А(5,-2,1) и В(-3,4,7)

а)найдите координаты середины отрезка АВ
б)найдите координаты точки С,если точка А-середина отрезка СВ


2
Даны векторы а(2,-6,3) и б(-1,2,-2)
Найдите |а+b|
|a|+|b|


3)даны точки А(2,1,-8) В (1,-5,0)
С(8,1,-4)
А)докажите что треугольник авс равнобедренный
Б)найдите длину средней линии треугольника соединяющей середины боковых сторон



Помогите пожалуйста

Конечно, давайте решим эти геометрические и векторные задачи шаг за шагом.

Задача 1

а) Найти координаты середины отрезка АВ

Даны точки A(5, -2, 1) и B(-3, 4, 7).

Формула для нахождения координат середины отрезка $M(x, y, z)$ между двумя точками $A(x_1, y_1, z_1)$ и $B(x_2, y_2, z_2)$ выглядит так: $M(x, y, z) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right)$

Подставим значения и найдем координаты.

б) Найти координаты точки С, если точка А - середина отрезка СВ

Используем формулу середины отрезка в обратном порядке. Если A - середина СВ, то координаты C можно найти как: $C(x, y, z) = (2x_A - x_B, 2y_A - y_B, 2z_A - z_B)$

Подставим значения и вычислим координаты точки C.

Задача 2

Найти |a + b| и |a| + |b|

Даны векторы a(2, -6, 3) и b(-1, 2, -2).

1. $|a + b|$ - это модуль (длина) суммы векторов a и b.
2. $|a| + |b|$ - это сумма модулей (длин) векторов a и b.

Для начала найдем вектор $a + b$, а затем вычислим оба значения.

Задача 3

а) Доказать, что треугольник ABC равнобедренный

Даны точки A(2, 1, -8), B(1, -5, 0) и C(8, 1, -4).

Треугольник равнобедренный, если две его стороны равны. Найдем длины сторон AB, AC и BC, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

б) Найти длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон

Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине. После определения типа треугольника найдем нужные стороны и вычислим длину средней линии.

Давайте начнем вычисления.

Решения

Задача 1

а) Координаты середины отрезка АВ:
Координаты середины отрезка АВ (точка M) равны (1.0, 1.0, 4.0).

б) Координаты точки С, если точка А - середина отрезка СВ:
Координаты точки C равны (13, -8, -5).

Задача 2

|a + b| и |a| + |b| для векторов a и b:

• Модуль суммы векторов |a + b| равен 4.24.
• Сумма модулей векторов |a| + |b| равна 10.00.

Задача 3

а) Доказательство, что треугольник ABC равнобедренный:

• Длины сторон треугольника ABC: AB = 10.05, AC = 7.21, BC = 10.05.
• Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC.

б) Длина средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон:

• Длина средней линии (половина основания AC) равна 3.61. ​​