ЗА ПЕРВУЮ НЕДЕЛЮ ОТРЕМОНТИРОВАЛИ 3/7 дороги,за вторую 40% остатка, а за третью - остальные 14,4 км. Сколько км дороги отремонтировали за 3 недели?

Давайте решим задачу пошагово:

1. Обозначим длину всей дороги как $x$ км.
   За первую неделю отремонтировали $\frac{3}{7}$ дороги. Это означает, что оставшаяся часть дороги составляет:

   $$x - \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x.$$

2. За вторую неделю отремонтировали 40% остатка.
   Остаток дороги после первой недели равен $\frac{4}{7}x$.
   За вторую неделю отремонтировали 40% от этого остатка, то есть:

   $$0,4 \cdot \frac{4}{7}x = \frac{1,6}{7}x.$$

   После второй недели оставшаяся часть дороги составила:

   $$\frac{4}{7}x - \frac{1,6}{7}x = \frac{2,4}{7}x.$$

3. За третью неделю отремонтировали 14,4 км.
   После двух недель оставалась часть дороги длиной $\frac{2,4}{7}x$. Согласно условию, за третью неделю отремонтировали всю оставшуюся дорогу, то есть:

   $$\frac{2,4}{7}x = 14,4.$$

   Найдем $x$ (общую длину дороги):

   $$x = \frac{14,4 \cdot 7}{2,4} = 42 \, \text{км}.$$

4. Найдем, сколько километров дороги отремонтировали за 3 недели.

   • За первую неделю: $$\frac{3}{7}x = \frac{3}{7} \cdot 42 = 18 \, \text{км}.$$
   • За вторую неделю: $$\frac{1,6}{7}x = \frac{1,6}{7} \cdot 42 = 9,6 \, \text{км}.$$
   • За третью неделю: $$14,4 \, \text{км}.$$

   Суммируем:

   $$18 + 9,6 + 14,4 = 42 \, \text{км}.$$

Ответ: за 3 недели отремонтировали 42 км дороги.