Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется столько же времени,что и при наполнении через вторую и третью трубы одновременно . Сколько времени потребуется для наполнения бассейна через каждую трубу , если через первую наполняют бассейн на 16ч быстрее , чем через третью , и на 4 ч быстрее , чем через вторую? Ребят, помогите -очень срочно! Желательно подробное решение!!

Рассмотрим задачу пошагово:

Обозначим время, за которое первая труба наполняет бассейн, как $x$ (в часах). Тогда, по условию,:

• Вторая труба наполняет бассейн на 4 часа дольше, чем первая, то есть за $x + 4$ часов.
• Третья труба наполняет бассейн на 16 часов дольше, чем первая, то есть за $x + 16$ часов.

Теперь, по условию, наполнение бассейна через первую трубу занимает столько же времени, сколько через вторую и третью трубы одновременно. Это означает, что скорость работы первой трубы равна сумме скоростей второй и третьей труб. Для этого используем формулу:

Скорости работы труб:

• Скорость первой трубы: $\frac{1}{x}$,
• Скорость второй трубы: $\frac{1}{x+4}$,
• Скорость третьей трубы: $\frac{1}{x+16}$.

Составляем уравнение:

Приводим уравнение к общему знаменателю

Общий знаменатель для дробей — это произведение знаменателей: $x(x+4)(x+16)$. Умножим обе части уравнения на этот знаменатель:

Раскрываем скобки:

Собираем все слагаемые в одну сторону и упрощаем:

Решаем это квадратное уравнение:

Так как время не может быть отрицательным, берем положительное значение: $x = 8$.

Проверяем значения:

• Первая труба наполняет бассейн за $x = 8$ часов.
• Вторая труба наполняет бассейн за $x+4 = 12$ часов.
• Третья труба наполняет бассейн за $x+16 = 24$ часа.

Проверка условия:

Скорость первой трубы: $\frac{1}{8}$.
Скорость второй трубы: $\frac{1}{12}$.
Скорость третьей трубы: $\frac{1}{24}$.

Сумма скоростей второй и третьей труб:

Скорости совпадают, значит, решение верное.

Ответ:

• Первая труба: 8 часов.
• Вторая труба: 12 часов.
• Третья труба: 24 часа.