Отметьте точки О и А расстояние между которыми равно 5 см. Начертите окружность с центром в точке О радиусом 3 см. Вычислите радиусы окружностей с центром в точке А которые касаются построенной окружности. Начертите эти окружности

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Построение окружности с центром в точке $O$:

• Отметим на плоскости точку $O$.
• Зададим радиус $R_1 = 3$ см.
• Построим окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R_1$.

2. Определение точки $A$:

• Отметим точку $A$, которая находится на расстоянии $d = 5$ см от точки $O$.

3. Расчет радиусов окружностей с центром в $A$, которые касаются окружности с центром в $O$:

Существует два возможных варианта таких окружностей:

1. Окружность с центром в $A$, которая внешним образом касается окружности с центром в $O$.
2. Окружность с центром в $A$, которая внутренним образом касается окружности с центром в $O$.

Внешнее касание:

Радиус такой окружности $R_2$ определяется как:

Внутреннее касание:

Радиус такой окружности $R_3$ определяется как:

4. Построение окружностей:

1. Постройте окружность с центром в точке $A$ и радиусом $R_2 = 8$ см. Она будет касаться окружности с центром в $O$ внешним образом.
2. Постройте окружность с центром в точке $A$ и радиусом $R_3 = 2$ см. Она будет касаться окружности с центром в $O$ внутренним образом.

5. Итог:

В итоге вы получите три окружности:

• Одну с центром в $O$ и радиусом 3 см.
• Одну с центром в $A$ и радиусом 8 см.
• Одну с центром в $A$ и радиусом 2 см.

Геометрически убедитесь, что построенные окружности действительно касаются друг друга согласно условиям.