Какие из следущих утверждений верны?
1. Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1?
2. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5 , а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются?
3. Если угол 60градусов, то смежный с ним 120?

Давайте разберем каждое из утверждений по порядку:

Утверждение 1:

Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

Это неверно. Высота треугольника зависит от длины стороны и площади треугольника. Например, если треугольник остроугольный и его стороны очень близки к 1, но площадь сравнительно большая, высота, опущенная на одну из сторон, может превышать 1. Это связано с формулой высоты:

где $S$ — площадь треугольника, а $a$ — основание. Если площадь достаточно велика, высота может быть больше единицы, даже если все стороны меньше 1.

Утверждение 2:

Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

Это верно. Чтобы две окружности пересекались, расстояние между их центрами должно быть меньше суммы их радиусов и больше их разности. В данном случае:

• Радиусы окружностей: $R_1 = 3$, $R_2 = 5$.
• Расстояние между центрами: $d = 1$.
• Проверим условия:
  1. $d < R_1 + R_2 \rightarrow 1 < 3 + 5 = 8$ — условие выполняется.
  2. $d > |R_1 - R_2| \rightarrow 1 > |3 - 5| = 2$ — условие не выполняется.

Таким образом, окружности не пересекаются. Они касаются одна другой внутренним образом.

Утверждение 3:

Если угол 60 градусов, то смежный с ним угол равен 120.

Это верно. Смежные углы — это два угла, сумма которых равна $180^\circ$. Если один из углов равен $60^\circ$, то смежный будет:

Итог:

• Утверждение 1: Неверно.
• Утверждение 2: Неверно.
• Утверждение 3: Верно.