Начерти развёртку прямоугольного паралепипеда с рёбрами длиной 4см 3см 2см найди площадь всей развёртки

Развёртка прямоугольного параллелепипеда – это изображение его поверхности в плоском виде, которое состоит из шести прямоугольников, соответствующих граням параллелепипеда. Чтобы начертить развёртку и найти её площадь, следуем пошагово:

1. Развёртка прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед имеет три пары противоположных граней:

• Две грани с размерами $4 \, \text{см} \times 3 \, \text{см}$,
• Две грани с размерами $4 \, \text{см} \times 2 \, \text{см}$,
• Две грани с размерами $3 \, \text{см} \times 2 \, \text{см}$.

Развёртка представляет собой комбинацию этих прямоугольников. Обычно удобнее расположить прямоугольники так, чтобы они образовали полоску, где центральная часть соединяет боковые.

Вот как можно расположить грани:

• В центре располагается один прямоугольник $4 \, \text{см} \times 3 \, \text{см}$,
• Слева и справа от него примыкают грани размером $4 \, \text{см} \times 2 \, \text{см}$,
• Над и под центральной частью расположены грани размером $3 \, \text{см} \times 2 \, \text{см}$,
• Ещё один прямоугольник $4 \, \text{см} \times 3 \, \text{см}$ добавляется отдельно, чтобы завершить развёртку.

Итоговая форма напоминает крестообразную фигуру.

2. Расчёт площади всей развёртки

Площадь развёртки – это сумма площадей всех шести граней параллелепипеда.

где:

• $S_1 = 4 \cdot 3 = 12 \, \text{см}^2$ – площадь двух больших граней,
• $S_2 = 4 \cdot 2 = 8 \, \text{см}^2$ – площадь двух средних граней,
• $S_3 = 3 \cdot 2 = 6 \, \text{см}^2$ – площадь двух малых граней.

Подставляем значения:

3. Ответ

Площадь всей развёртки прямоугольного параллелепипеда составляет 52 см².

4. Как начертить

1. На бумаге изобразите центральный прямоугольник размером $4 \, \text{см} \times 3 \, \text{см}$.
2. К его длинным сторонам добавьте прямоугольники $4 \, \text{см} \times 2 \, \text{см}$.
3. К коротким сторонам центрального прямоугольника добавьте прямоугольники $3 \, \text{см} \times 2 \, \text{см}$.
4. Добавьте ещё один прямоугольник $4 \, \text{см} \times 3 \, \text{см}$ к одной из сторон.

Теперь развёртка готова!