1.Найдите гипотенузу, если катеты равны 3см и 7 см 2.Найдите катет, если гипотенуза равна 9см, а

Ответы на вопрос

Отвечает Шаулов Беня.

Давайте разберём каждый из этих вопросов по очереди, используя нужные формулы и методы.

1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 3 см и 7 см.

Используем теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы $c$ равен сумме квадратов катетов $a$ и $b$ :

c = \sqrt{a^2 + b^2}

Подставим значения $a = 3$ см и $b = 7$ см:

c = \sqrt{3^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \approx 7.62 \text{ см}

Ответ: Гипотенуза равна примерно 7.62 см.

2. Найдите катет, если гипотенуза равна 9 см, а второй катет равен 4 см.

Снова воспользуемся теоремой Пифагора, но теперь выражаем неизвестный катет:

a = \sqrt{c^2 - b^2}

Подставим значения $c = 9$ см и $b = 4$ см:

a = \sqrt{9^2 - 4^2} = \sqrt{81 - 16} = \sqrt{65} \approx 8.06 \text{ см}

Ответ: Неизвестный катет равен примерно 8.06 см.

3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Сторона ромба $s$ связана с половинами диагоналей через теорему Пифагора:

s = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}

Подставим $d_1 = 10$ см и $d_2 = 24$ см:

s = \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}

Ответ: Сторона ромба равна 13 см.

4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 8 см и 5 см.

Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора:

d = \sqrt{a^2 + b^2}

Подставим $a = 8$ см и $b = 5$ см:

d = \sqrt{8^2 + 5^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89} \approx 9.43 \text{ см}

Ответ: Диагональ прямоугольника равна примерно 9.43 см.

5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 4 см, а основание — 6 см.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника сначала нужно найти высоту $h$ , опущенную на основание. Высота делит основание пополам, и мы имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 см и одним из катетов $\frac{6}{2} = 3$ см. Используем теорему Пифагора для высоты:

h = \sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7} \approx 2.65 \text{ см}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос