Острый угол ромба равен 60°, периметр равен 28,4 м. Вычисли меньшую диагональ ромба. помогите пожалуйста

Чтобы найти меньшую диагональ ромба, разберем задачу поэтапно:

Шаг 1. Параметры ромба

1. Острый угол ромба равен $60^\circ$.
2. Периметр ромба равен $28,4 \, \text{м}$.

Поскольку у ромба все стороны равны, обозначим длину одной стороны за $a$. Периметр равен $4a$, откуда:

Шаг 2. Связь диагоналей и сторон

Диагонали ромба делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Пусть диагонали ромба равны $d_1$ (меньшая диагональ) и $d_2$ (большая диагональ). Тогда сторона $a$ выражается через диагонали по формуле:

Шаг 3. Угол ромба и диагонали

В ромбе угол между диагоналями связан с углами ромба. Если острый угол равен $60^\circ$, то одна из диагоналей (меньшая) делит этот угол на два угла по $30^\circ$, а большая диагональ образует с меньшей угол $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Используем это для расчета.

Шаг 4. Формула меньшей диагонали через высоту

Для ромба с известным углом $\alpha$ (острый угол) и стороной $a$, меньшая диагональ $d_1$ равна:

Подставляем $a = 7,1 \, \text{м}$ и $\alpha = 60^\circ$:

Значение $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$. Тогда:

Ответ:

Меньшая диагональ ромба равна 12,3 м.