Подарок упакован в коробку, которая имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина двух сторон грани основания — 7 см и 9 см, длина бокового ребра коробки — 16 см. Определи необходимую длину ленты для упаковки, если для завязывания банта уйдет 31
см ленты.

Для того чтобы посчитать, сколько ленты нужно для упаковки подарка, нужно учесть два фактора: лента для обвязки коробки и лента для банта.

1. Определение периметра основания коробки:
   Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами основания 7 см и 9 см. Периметр прямоугольника (основания коробки) можно найти по формуле:

   $$P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (7 \, \text{см} + 9 \, \text{см}) = 2 \times 16 \, \text{см} = 32 \, \text{см}.$$

2. Обвязка коробки:
   Для того чтобы обвязать коробку, нужно обогнуть её лентой по периметру основания и добавить ленту для обвязывания боковых граней. Поскольку боковое ребро коробки (высота) равно 16 см, лента должна пройти по всем четырём боковым граням. Каждая боковая грань имеет длину 16 см, и их четыре (по одной с каждой стороны коробки), то длина ленты для боковых граней составит:

   $$L_{\text{боковые}} = 4 \times 16 \, \text{см} = 64 \, \text{см}.$$

3. Общая длина ленты для обвязки коробки:
   Теперь складываем длину ленты для обвязки основания и боковых граней:

   $$L_{\text{обвязка}} = P + L_{\text{боковые}} = 32 \, \text{см} + 64 \, \text{см} = 96 \, \text{см}.$$

4. Лента для банта:
   Для завязывания банта уходит 31 см ленты.

5. Общая длина ленты:
   Теперь складываем ленту для обвязки коробки и ленту для банта:

   $$L_{\text{общая}} = L_{\text{обвязка}} + L_{\text{бант}} = 96 \, \text{см} + 31 \, \text{см} = 127 \, \text{см}.$$

Итак, для упаковки подарка потребуется 127 см ленты.