В лесной типографии было издано полное собрание сочинений Винни-Пуха.В это собрание вошло 616 пыхтелок,шумелок и сопелок.Пыхтелок и шумелок 419,шумелок и сопелок-481.Сколько произвелений каждого вида было включено в полное собрание сочинений Винни-Пуха?

Для решения этой задачи воспользуемся методами теории множеств и математическими вычислениями.

Обозначения:

1. Пусть $A$ — количество пыхтелок.
2. Пусть $B$ — количество шумелок.
3. Пусть $C$ — количество сопелок.
4. Известно, что общее количество произведений — 616, то есть: $$A + B + C = 616$$
5. Количество произведений, которые являются одновременно пыхтелками и шумелками — 419: $$A \cap B = 419$$
6. Количество произведений, которые одновременно шумелки и сопелки — 481: $$B \cap C = 481$$

Шаг 1: Найдем общее количество пересечений.

Так как произведения, входящие в одно пересечение (например, $A \cap B$), уже включены в общее количество произведений, пересечения учитываются только по единожды.

Для более полного анализа нужен учет пересечений всех трех множеств ($A \cap B \cap C$). Пусть $X = A \cap B \cap C$, то есть произведения, которые одновременно относятся к пыхтелкам, шумелкам и сопелкам.

Используя свойства включений-исключений: